向上级部门的申请函需要包含以下要素：

申请人的基本信息，包括姓名、职务、所在部门等。

申请的目的和内容，需要清晰明确地说明自己的申请事项，包括申请的原因、目的、具体内容、时间等。

申请的理由和依据，需要说明自己申请的事项符合相关法规、规定或政策，并且有充足的理由和依据。

申请的效益和意义，需要说明自己的申请事项对单位、部门、个人等方面的效益和意义。

期望的处理结果，需要说明自己希望上级部门如何处理自己的申请事项，并提出具体的要求和建议。

联系方式，需要留下自己的联系方式，包括电话、邮箱等，以便上级部门与自己联系。

在写申请函时，需要注意以下几点：

语言简练明确，避免使用复杂的词汇和长句子。

文字清晰，排版整齐，避免出现错别字和语法错误。

申请内容要具体，避免过于笼统和模糊。

申请理由要充分，避免出现无法解释的空白。

申请的态度要诚恳，避免出现过于强硬或过于低声下气的情况。