如果一名公务员长时间不上班、失踪，并且没有请假或证明原因的情况下，单位应该按照以下程序进行处理：

1. 初步调查：单位应当立即成立调查组，对这名公务员的失踪情况进行初步调查，以确定是否存在旷工等违规情况。

2. 通知家属：如果公务员失踪时间较长，单位应当联系公务员家属，了解相关情况，同时通知公务员返岗并履行职责。

3. 组织考核：如果公务员长期不上班、违规缺勤，单位应该依据《公务员法》等相关规定，组织诉讼考核程序来确定这名公务员是否有违规行为，并且应纠正其违法行为。

4. 违纪处理：如果公务员有违规行为，则应认真制定相关处理措施，按照相关规定进行处分，例如惩戒、停职或开除等处理。

5. 维护组织声誉：单位应该及时公开公务员失踪事件并处理结果，以维护组织声誉。

总之，公务员失踪是一种严重的违纪行为，单位应该依法依规进行调查和处理，加强公务员管理，提高公务员道德素质。