在这个问题中，我们需要找到一种方法，通过移动一根火柴，将等式`151÷5=158余1`变为正确的等式。

首先，我们先来看一下这个等式的结构。等式左边是除法运算，右边是商和余数。由于余数不能超过除数，所以这里的余数1是合法的。但是，158大于了除数5，这说明原来的等式是不成立的。

为了使等式成立，我们可以考虑将等式右边的某个数字减小，或者将等式左边的某个数字增大。由于只能移动一根火柴，所以我们只能选择将等式左边的某个数字增大。

观察等式左边，我们可以看到第一个数字是151，第二个数字是5。如果我们将第一个数字151中的一根火柴移动到第二个数字5的位置上，就可以得到一个新的数字156。这样，新的等式就变成了`156÷5=158余1`。

现在我们来验证一下这个新等式是否成立。将156除以5，结果是31余1，这与原等式右边的结果是一致的。因此，这个新等式是成立的。

所以答案是，将等式左边的第一个数字151中的一根火柴移动到第二个数字5的位置上，得到新的数字156，新的等式为`156÷5=158余1`。