在一般情况下，子女的债务是由子女自行承担的，父母不必为子女的债务承担任何责任，更不必交纳相关的诉讼费用。

但是，如果父母曾经为子女出具过担保并且担保成立，那么父母可能会被法院追究担保责任，需要承担相关债务，包括诉讼费用等。

此外，在个别情况下，法院有权通过担保人的财产，以抵押、查封或冻结等措施保障债权人的权利。

所以，如果子女欠债起诉后，父母被要求支付诉讼费用，需要确认具体案情和法律规定。