答案：南阳市不通火车的三个县是社旗县、新野县和淅川县。

原因解释：南阳市位于河南省西南部，是一个人口众多、经济较为发达的城市。然而，由于地形、历史等多种原因，南阳市的铁路交通发展相对滞后，导致一些县尚未开通火车。

社旗县、新野县和淅川县都是南阳市下辖的县。其中，社旗县位于南阳市东部，新野县位于南阳市北部，淅川县则位于南阳市西部。这些县地理位置相对偏远，交通不便，历史上铁路建设也相对滞后。

另外，南阳市的铁路交通主要集中在市中心及周边地区，如南阳市区、邓州市等地。这些地区的铁路交通建设较早，发展较为成熟，因此南阳市区的铁路交通相对便利。

综上所述，由于地理、历史等多种原因，南阳市的社旗县、新野县和淅川县尚未开通火车。不过，随着南阳市经济的不断发展和交通基础设施的不断完善，未来这些县也有望开通火车，提高交通便利性和经济发展水平。