翻新旧棉被的时间其实并不完全取决于月份，而是更多地与棉被的使用情况、保养状况以及个人的需求有关。然而，从气候和日常生活的角度来看，春秋季节可能是一个相对较好的时机。

首先，春秋季节的气候相对温和，既不太热也不太冷，适合进行家居整理和清洁工作。此时翻新旧棉被，既可以避免夏季高温时棉被潮湿、发霉的问题，又可以确保在冬季到来之前完成翻新，让棉被在寒冷的季节里发挥最大的保暖作用。

其次，春秋季节人们通常会进行换季整理，这也是一个很好的机会来检查和翻新棉被。在整理过程中，可以顺便检查棉被的状况，如果发现棉被有磨损、变薄或者保暖性能下降的情况，就可以及时考虑翻新。

当然，如果棉被在使用过程中出现了严重的问题，比如破损、变形等，那么就需要及时翻新，而不必等到特定的季节。此外，个人的生活习惯和需求也会影响翻新棉被的时间，比如有些人可能更喜欢在特定的节日或者家庭活动前翻新棉被，以营造更好的氛围。

综上所述，虽然没有一个固定的月份是翻新旧棉被的最佳时机，但春秋季节由于气候适宜和人们通常会进行换季整理，可能是一个相对较好的选择。不过，具体还是要根据棉被的使用情况和个人的需求来决定。