这个问题的答案需要结合具体情况而定，是否能存到自己名下取决于该民事纠纷的具体情况以及个人的法律地位。

如果个人在执行过程中被判处支付一定金额的赔偿金，并且也有合法的收入来源，那么这个时候挣了一万元是可以存到自己名下的。但是如果赔偿金金额较大，个人法律地位不合法，或者存在未履行的法律义务等，那么可能不能直接存到自己名下，需要进行申请或者其他诉讼程序。因此建议需要请专业律师进行咨询，并据此制定具体计划。