当一个个体私人在从事货物运输过程中发生了交通事故，那么对于此次事故的责任归属以及后续的赔偿责任问题，主要取决于以下几个因素：

1、司机责任：如果司机在此次事故中负同等责任、次要责任或无责任，那么司机的民事赔偿责任将由其雇主承担。这种情况下，赔偿责任可以被视为雇主的替代责任。

2、司机与雇主的关系：如果司机负主要责任或全部责任，且其行为被视为故意或重大过失，那么司机与雇主将对事故后果对外承担连带责任。在这种情况下，雇主可以在承担责任后向司机追偿。

3、雇主责任：无论司机是否负事故责任，雇主都可能因为接受了司机的劳务而需要承担替代责任。如果雇主已经为雇员购买了保险，保险公司可能会介入并提供赔偿。

4、过失判断：《民法典》规定了个人之间的劳务关系中，如果提供劳务的一方因劳务造成了他人损害，接受劳务的一方应当承担侵权责任。如果接受劳务的一方承担了侵权责任，他们可以向前述有过错的一方追偿。

5、第三方责任：如果在提供劳务的过程中，由于第三人的行为导致了损害，提供劳务的一方有权请求第三人承担侵权责任，同时也可以请求接受劳务的一方给予补偿。一旦接受了补偿，接受劳务的一方可以向第三人追偿。