公司名下的商标是公司的重要资产之一，注销公司不会直接导致商标的注销。商标是作为一种独立的知识产权存在的，其所属的公司的存在与否并不影响商标的合法性和权益。

但是，如果公司主动申请注销商标，或因公司的违规行为而受到司法部门的注销处罚，则商标会随之被注销。此外，在公司注销时，需要进行相关的知识产权清理并合法地处理商标的权益，以避免不必要的法律风险。