需要大约35分钟左右。

因为杭州19号线目前共有12站，从未来科技城站到乔司南站需要大约25分钟左右，而杭州7号线共有20个站，从乔司南站到下沙西站需要大约10分钟左右，两条地铁换乘时间也需要一定时间，所以整个转乘过程需要大约35分钟左右。