如果航班延误导致下趟飞机没赶上，乘客可以向航空公司申请赔偿。首先，乘客应该保存好相关证据，如机票、行程单、延误通知等。

然后，可以通过航空公司官网或客服电话联系航空公司申请赔偿。根据不同航空公司的规定，乘客可以获得退款、改签或赔偿金等不同形式的补偿。最后，提醒乘客要耐心等待航空公司的处理结果，如果有疑问可以随时联系航空公司客服咨询。