根据我所了解的信息，枣阳市平林是湖北省襄阳市的一个县级市，该地的新米一般在秋收季节出现，一般在9月份左右可以购买到。

如果您想购买枣阳市平林的新米，建议您可以通过以下方式进行购买：

1. 当地的农贸市场：可以前往当地的农贸市场寻找枣阳市平林的新米，一般来说，当地的农民会将新米带到市场进行销售。

2. 电商平台：可以在一些电商平台上搜索“枣阳市平林新米”等关键词，看看是否有相关的销售信息。

3. 当地的超市或商店：可以前往当地的超市或商店寻找枣阳市平林的新米，如果有的话，一般会在粮油区域进行销售。

需要注意的是，由于枣阳市平林的新米产量有限，且销售时间较短，因此可能会出现供不应求的情况。建议您提前了解相关情况，以便及时购买到心仪的新米。