银行起诉客户逾期后的时间取决于各种因素，例如银行的内部政策、债务大小、客户的还款意愿等。

一般来说，如果客户无力偿还银行贷款且拖欠超过数月，银行可能会开始收集证据并启动法律程序。然而，具体时间可能因情况而异。在这种情况下，建议尽快与银行沟通并寻求专业法律帮助，以便能够及时解决债务问题。