贿赂5000元的，不构成犯罪。为谋取不正当利益，向国家工作人员行贿，数额在一万元以上的，应当以行贿罪追究刑事责任。行贿罪是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员、集体经济组织工作人员或者其他从事公务的人员以财物的行为。