在选择做茶席的铺棉时，自粘铺棉和不粘铺棉都是可以考虑的选项，各有其优缺点。

自粘铺棉能够更好地吸附茶具和茶叶，不易滑落，也方便清洁和整理。同时，由于其表面有粘性，可以防止茶具滑动，所以在使用过程中能够提供更好的稳定性。但是，自粘铺棉可能会对茶具造成一定的粘附力，使得茶具难以从铺棉上取下。

不粘铺棉则不会对茶具产生粘附力，取放茶具更为方便。它也能够更好地保护茶具和桌面，防止划伤或烫伤。但是，不粘铺棉可能不如自粘铺棉稳定，需要在使用过程中更加注意防止茶具滑动。

综合来看，如果你更注重茶具的稳定性和整理方便性，可以选择自粘铺棉；如果你更注重保护茶具和桌面的安全性，可以选择不粘铺棉。无论选择哪种铺棉，都应注意及时清洁，保持干燥，以延长使用寿命。