事故逃逸是一种违法行为，根据中国的《道路交通安全法》规定，对于逃逸肇事行为，公安机关可以采取以下措施进行处罚：

1. 吊销驾驶证：根据《道路交通安全法》第九十九条的规定，逃逸肇事的驾驶人将被吊销驾驶证，且在五年内不得重新取得驾驶证。

2. 行政拘留：根据《道路交通安全法》第一百零三条的规定，逃逸肇事的驾驶人将面临行政拘留的处罚，拘留时间根据情节轻重而定，最长可达15日。

3. 罚款：根据《道路交通安全法》第九十六条的规定，逃逸肇事的驾驶人将被处以罚款，罚款金额根据情节轻重而定，最高可达2000元。

4. 刑事处罚：如果逃逸肇事造成了重大人员伤亡或者重大财产损失，公安机关将对逃逸肇事的驾驶人进行刑事追究，可能面临拘役、有期徒刑等刑罚。

总之，逃逸肇事属于严重的违法行为，将会受到较为严厉的法律处罚。