可以起诉，如果有借条且上面记录了双方的约定，包括借款金额、还款时间、还款方式等，当一方未按约定履行时，另一方可以根据借条要求对方履行约定或追讨借款。

如果对方还了一部分款项，但仍存在未偿还部分，借款人可以起诉追讨未偿还的部分。但需注意，如果债务已经过了法律规定的诉讼时效期限，则不能再提起诉讼。