选择医疗损害鉴定机构时，应该考虑多个因素，包括机构的专业性、公正性、鉴定等待时间和费用等。

对于患方而言，省外的权威鉴定机构可能更能兼顾专业性与公正性，因为它们在地理位置上与医院相对独立，减少了医院与鉴定机构之间的潜在利益关系，可能更有利于患方的权益保护。

然而，这也可能导致鉴定等待时间和费用相对较高。

对于医方而言，某些鉴定机构可能与医院存在某种关系，这可能会影响鉴定的公正性。

因此，在选择鉴定机构时，医方也应该考虑机构的独立性和公正性。

综上所述，选择医疗损害鉴定机构应该根据具体情况综合考虑多个因素，包括机构的专业性、公正性、鉴定等待时间和费用等

如果条件允许，患方可以考虑选择省外的权威鉴定机构，而医方也应该选择具有独立性和公正性的鉴定机构。

最终的选择应该以确保鉴定的公正性和准确性为首要目标。