杜甫的出生日期是712年，去世日期是770年。根据这个时间线，杜甫在晚年的时候大约是57周岁左右。然而，具体的“晚年”定义可能因个人而异，但考虑到杜甫在50岁以后创作了大量的优秀作品，并且他的生活也经历了许多变故，可以认为他的晚年生活开始于大约50岁左右，持续到他的去世。