在常熟市唐市镇，您可以到当地的保险公司或者保险代理机构购买摩托车交强险。常见的保险公司如中国人民财产保险公司、中国太平洋财产保险公司等都会提供交强险的销售服务。

您可以通过电话、网上或者到他们的办公地点咨询并购买交强险。在购买时，您需要提供相关的车辆信息和个人身份证明等材料。购买交强险是法律规定的必要保险，可以为您的摩托车提供基本的保障，保障您和他人的安全。