特殊三角函数值是通过数学推导和几何图形的分析得出的。以下是一些主要的特殊三角函数值及其推导方法：

1、正弦函数 (sin)：正弦函数的值定义为一个直角三角形中，对边与斜边的比值，即 sinθ = opposite / hypotenuse。通过在单位圆上绘制角度θ对应的线段，可以发现正弦函数的周期性、对称性等性质。

2、余弦函数 (cos)：余弦函数的值定义为一个直角三角形中，邻边与斜边的比值，即 cosθ = adjacent / hypotenuse。与正弦函数类似，通过在单位圆上绘制角度θ对应的线段，可以得到余弦函数的特性。

3、正切函数 (tan)：正切函数的值定义为正弦函数与余弦函数之商，即 tanθ = sinθ / cosθ。它表示一个直角三角形中的对边与邻边的比值。同样地，我们可以利用单位圆上的线段来推导正切函数的值。