在几何画板上构造平行线并进行判定的方法如下：

使用“移动箭头工具”单击侧边栏中的工具箱，选择“线段直尺工具”。

在画板上任意画出一条线段AB。

使用“移动箭头工具”单击侧边栏中的工具箱，选择“点工具”，在直线AB外任取一点C。

使用“移动箭头工具”依次选中点A、C，单击菜单栏“构造”——射线。构造经过点A、C的射线AC。

使用“移动箭头工具”选中射线AC，单击菜单栏“构造”——垂线。构造射线AC的垂线。

使用“移动箭头工具”单击侧边栏中的工具箱，选择“点工具”，在垂线上任取一点D，使得点D在直线AB的一侧。

使用“移动箭头工具”依次选中点B、D，单击菜单栏“构造”——线段。构造线段BD。

使用“移动箭头工具”依次选中点A、D，单击菜单栏“构造”——线段。构造线段AD。

使用“移动箭头工具”依次选中线段AB、BD，单击菜单栏“显示”——平行线。若AB与BD平行，则线段AD是线段AB经过点D的平行线。

以上步骤完成后，我们就得到了经过点D的线段AB的平行线AD。而判断两条直线是否平行的依据就是它们在同一平面内且永不相交。

请注意，以上步骤可能因软件版本或界面设置的不同而略有差异，但基本流程是一致的。如有需要，建议查阅几何画板的官方教程或用户手册以获取更详细的信息。