如果您想将孩子的学籍转到非户籍上海民办小学，您需要按照以下步骤办理：

1. 在目标民办小学咨询学位情况：您可以联系目标民办小学的招生办公室，了解他们是否接收非户籍学生，并询问他们的招生政策和流程。

2. 准备相关材料：一般来说，您需要提供以下材料：学生的户口迁移证明、出生证明、父母的身份证明、学生的学籍证明、过去的成绩单和其他可能需要的文件。

3. 提交申请：根据目标民办小学的要求，您需要将所有的申请材料递交给学校。可能还需要填写一份招生申请表。

4. 等待结果：学校会对申请进行审查，并根据学位和招生政策来决定是否接收您的孩子。您需要耐心等待学校的结果通知。

5. 接受录取后，按学校要求办理相关手续：如果您的孩子被录取，学校会通知您进一步的入学手续，例如交纳学费、办理入学手续等。

请注意，每所民办小学的招生政策和要求可能会有所不同，因此您最好直接联系目标学校，获得详细的申请指南和要求。