南通市居民可以通过单位或个人名义向当地公积金中心申请提取公积金，需要提供相关证明材料如身份证、劳动合同、缴存证明等。具体提取方式包括购房提取、租房提取、还房贷提取、大病医疗提取等。

提取时需填写提取申请表并在规定时间内提交，公积金中心会审核并在15个工作日内将提取款项转入申请人指定的银行账户。