以下是我的回答，四年级下册课外必背古诗及名言警句有很多，以下是一些推荐：

古诗：

《长歌行》中的“青青园中葵，朝露待日晞。阳春布德泽，万物生光辉。”

《七步诗》中的“煮豆燃豆萁，豆在釜中泣。本是同根生，相煎何太急？”

《敕勒歌》中的“敕勒川，阴山下。天似穹庐，笼盖四野。天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊。”

名言警句：

有志者事竟成。——《后汉书·张张堪传》

莫以善小而不为，莫以恶小而为之。——刘备

业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈

盛年不重来，一日难再晨。及时当勉励，岁月不待人。——陶渊明

这些古诗和名言警句都是中华文化的瑰宝，它们不仅可以帮助孩子们提高语文水平，还可以培养他们的文化素养和人文精神。当然，具体背诵哪些古诗和名言警句，还需要结合教材和教学要求来确定。