首先，m和n的取值范围应该是整数，因为平方必须是正整数。

其次，根据平方的定义，m平方和n平方都不会小于零，因此最小值可以考虑在m=0或n=0时取得。

如果仅限于这种情况，那么m平方+n平方的最小值即为0。但是，如果允许m和n的取值范围为负数，则可以尝试将m和n各取一个负数，使得它们的平方之和最小。

例如，当m=-3，n=-3时，m平方+n平方的值为18，是最小值。所以，如果m+n=6，那么m平方+n平方的最小值为18。