南宁青秀区的环卫工人可以向以下部门投诉：

1. 青秀区政府：可以向政府相关部门投诉，例如区政府办公室、城管局等，反映问题并寻求帮助和解决。

2. 南宁市城市管理综合执法局：负责城市环境卫生管理的执法部门，可以向他们投诉环境卫生问题，如垃圾清运、保洁等方面的抱怨和建议。

3. 环境保护局：可以向南宁市环境保护局投诉环境污染问题，尤其是与环卫工作有关的污染问题。

4. 劳动监察部门：可以向南宁市劳动监察部门投诉违法用工、工资拖欠、劳动条件差等劳动权益问题。

务必在投诉时提供详细的问题描述、时间地点、个人信息以及可能的证据，以便相关部门能够及时了解和处理问题。