1 是的，督察大队管劳动纠纷。

2 因为督察大队是专门负责监督、检查和调查劳动法律法规是否得到贯彻执行的机构，劳动纠纷是劳动法律法规中重要的内容之一，因此督察大队会对劳动纠纷进行调查和处理。

3 此外，督察大队还有权对违反劳动法律法规的行为进行处罚和惩戒，以保护劳动者的权益和维护劳动秩序。