电梯维保接私活突发意外身亡的责任应由电梯维保公司承担。

电梯维保公司在接私活期间，负责对电梯进行维护和保养，以确保其正常运行和安全性。

如果在维保期间发生意外导致人员伤亡，责任应由电梯维保公司承担。

因为他们在维保过程中有义务确保电梯的安全性，并且应该采取必要的预防措施来避免任何潜在的危险。

电梯维保公司在接私活时，应该明确自己的职责和义务，并且遵守相关的法律法规和行业标准。

他们应该具备专业的技术能力和经验，确保电梯的正常运行和安全性。

如果在维保过程中发生意外，导致人员伤亡，电梯维保公司可能需要承担相应的法律责任，并赔偿相关的损失。

因此，电梯维保公司应该认真履行自己的职责，确保维保工作的安全性和质量，以保障公众的生命安全。