轴的上下极限尺寸小于轴的公称尺寸，主要是出于以下几个方面的考虑：

材料性能与加工精度：实际加工过程中，由于材料的不均匀性、加工设备的精度限制以及操作误差等因素，很难保证轴的实际尺寸完全等于公称尺寸。因此，为了确保轴的实际尺寸在可接受范围内，上下极限尺寸通常会被设定为稍小于公称尺寸。

装配与配合要求：轴与其他部件的装配配合需要一定的间隙或过盈量，以确保装配的顺利进行和部件间的正常工作。如果轴的尺寸过大，可能会导致装配困难或配合不良，影响部件的性能和寿命。

安全裕量：在设计中考虑到安全因素，通常会为轴的尺寸留出一定的裕量。这样，即使在材料性能、加工精度等方面存在一定偏差，也能保证轴的实际尺寸在上下极限尺寸范围内，从而确保轴的安全性和可靠性。

公差与配合标准：在机械设计中，公差与配合标准是确保不同部件之间能够正确装配和协同工作的重要依据。根据这些标准，轴的上下极限尺寸通常会被设定为小于公称尺寸，以满足公差配合的要求。

综上所述，轴的上下极限尺寸小于公称尺寸是出于材料性能、加工精度、装配配合、安全裕量以及公差配合标准等多方面的考虑。这样的设计可以确保轴在实际应用中具有良好的性能、安全性和可靠性。