打了8折。

因为564-44=520，表示实际支付了520元；而原价为564元，所以打的折扣为(564-520)/564=8%。

换算成折数就是1-8%=92%，即打了8折。

内容延伸：折扣是商家促销的一种方式，常见的有打折、满减、赠品等。

在购物时，我们可以先计算出实际支付的金额，再根据这个金额判断是否划算。

同时，要注意商家的促销信息是否真实、有效，防止受到欺骗。